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如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:AFAD=BEBD.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:35:26
如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:
AF
AD
BE
BD
如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:AFAD=BEBD.
证明:∵AD⊥BC,DE⊥DF,
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°.
∴∠ADF=∠BDE.
∵BA⊥AC,AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°.
∴∠CAD=∠B.
∴△AFD∽△BED.

AF
AD=
BE
BD.