如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1•x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 02:29:03
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1•x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;
(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求
+
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;
(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求
a |
b |
b |
a |
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(1)设方程x2+mx+n=0,(n≠0)的两个根分别是x1,x2,
则:
1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2 =-
m
n,
1
x1•
1
x2=
1
x1x2 =
1
n,
若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数,
则这个一元二次方程是:x2+
m
nx+
1
n=0;
(2)∵a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,
∴a,b是x2-15x-5=0的解,
当a≠b时,a+b=15,ab=-5,
a
b+
b
a=
a2+b2
ab=
(a+b)2-2ab
ab=
152-2×(-5)
-5=-47.
当a=b时,原式=2;
(3)∵a+b+c=0,abc=16,
∴a+b=-c,ab=
16
c,
∴a、b是方程x2+cx+
16
c=0的解,
∴c2-4•
16
c≥0,
c2-
43
c≥0,
∵c是正数,
∴c3-43≥0,
c3≥43,
c≥4,
∴正数c的最小值是4.
则:
1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2 =-
m
n,
1
x1•
1
x2=
1
x1x2 =
1
n,
若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数,
则这个一元二次方程是:x2+
m
nx+
1
n=0;
(2)∵a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,
∴a,b是x2-15x-5=0的解,
当a≠b时,a+b=15,ab=-5,
a
b+
b
a=
a2+b2
ab=
(a+b)2-2ab
ab=
152-2×(-5)
-5=-47.
当a=b时,原式=2;
(3)∵a+b+c=0,abc=16,
∴a+b=-c,ab=
16
c,
∴a、b是方程x2+cx+
16
c=0的解,
∴c2-4•
16
c≥0,
c2-
43
c≥0,
∵c是正数,
∴c3-43≥0,
c3≥43,
c≥4,
∴正数c的最小值是4.
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1•x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论,
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q,请根据以上结论,
如果方程x²+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,
设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1
x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值
如果方程x平方+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q,
方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q
我们知道,如果x1,x2的方程x^2 px q=0为的两根,那么x1 x2=-p
已知x1、x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1+x2=6,x1^2+x2^2=20,求p和q的值