百度作业网这卷子是发的作业13题 第二问 老师说是4 我算的是根号24
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 08:26:14
这卷子是发的作业
13题 第二问 老师说是4 我算的是根号24
P的坐标(X,Y)满足X+Y≤4,Y≥X,X≥1,
在坐标系上画一个图,可得P所在区域为一个三角形,三顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,3)
圆半径R=√14,
P所在三角形距圆心O最大距离是点C(1,3)的√10,
则P在圆内
过点P的直线与圆在A/B点相交,欲使AB最短,则必有PO⊥AB.
（证明：过P点有一系列直线AB可与圆相交,过O做系列直线AB的垂线,垂足为系列P‘；
易知|P'A|=|P'B|,则AB最短时|P'A|必最小.
又因|P'O|²+|P'A|² = R²,则对于所有P‘,满足|P'O|最大时AB必然最短.
当P’不重合于P时,△OPP'里,必有|OP|>|OP'|,
故满足|P'O|最大时的P'必然是P）
所以|AB|最小时,
（|AB|/2)² + |OC|²= R²
|AB|=4
再问： 点B在圆上怎么会是（2，2）？？
再答： 是直线Y=-X+4和Y=X的交点~ 哦哦哦、我刚打得太快、前面那个和后面那个不是同一个B~ 前面那个三顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,3)，写成三顶点为D(1,1),E(2,2),F(1,3)好了、
在坐标系上画一个图,可得P所在区域为一个三角形,三顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,3)
圆半径R=√14,
P所在三角形距圆心O最大距离是点C(1,3)的√10,
则P在圆内
过点P的直线与圆在A/B点相交,欲使AB最短,则必有PO⊥AB.
（证明：过P点有一系列直线AB可与圆相交,过O做系列直线AB的垂线,垂足为系列P‘；
易知|P'A|=|P'B|,则AB最短时|P'A|必最小.
又因|P'O|²+|P'A|² = R²,则对于所有P‘,满足|P'O|最大时AB必然最短.
当P’不重合于P时,△OPP'里,必有|OP|>|OP'|,
故满足|P'O|最大时的P'必然是P）
所以|AB|最小时,
（|AB|/2)² + |OC|²= R²
|AB|=4
再问： 点B在圆上怎么会是（2，2）？？
再答： 是直线Y=-X+4和Y=X的交点~ 哦哦哦、我刚打得太快、前面那个和后面那个不是同一个B~ 前面那个三顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,3)，写成三顶点为D(1,1),E(2,2),F(1,3)好了、