百度作业网高中数学（有一步看不懂,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 07:44:44
高中数学（有一步看不懂,
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q（1,0）,且|F1Q|=4,求双曲线的方程.
设内切圆与PF1切于A,与PF2切于B,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1Q|,|F2B|=|F2Q|
因为|F1Q|=|F1O|+|OQ|,所以|F1O|=|F1Q|-|OQ|=4-1=3,即c=3,从而|F2Q|=2
又|PF1|-|PF2|=2a
即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a
|F1Q|-|F2Q|=2a
4-2=2a,a=1
所以 b²=c²-a²=8
双曲线的方程为x² -y²/8=1
即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a
|F1Q|-|F2Q|=2a
有什么关系?
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q（1,0）,且|F1Q|=4,求双曲线的方程.
设内切圆与PF1切于A,与PF2切于B,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1Q|,|F2B|=|F2Q|
因为|F1Q|=|F1O|+|OQ|,所以|F1O|=|F1Q|-|OQ|=4-1=3,即c=3,从而|F2Q|=2
又|PF1|-|PF2|=2a
即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a
|F1Q|-|F2Q|=2a
4-2=2a,a=1
所以 b²=c²-a²=8
双曲线的方程为x² -y²/8=1
即(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a
|F1Q|-|F2Q|=2a
有什么关系?
根据圆外一点到圆的切线长度一样,所以PA|=|PB|,|F1A|=|F1Q|,|F2B|=|F2Q|
再根据双曲线上一点到双曲线的两焦点的距离差就是2a
可以得到|PF1|-|PF2|=2a而|PF1|=|PA|+|F1A|,|PF2|=|PB|+|F2B|,
那么(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a,又因为PA|=|PB|,
所以 |F1Q|-|F2Q|=2a
再根据双曲线上一点到双曲线的两焦点的距离差就是2a
可以得到|PF1|-|PF2|=2a而|PF1|=|PA|+|F1A|,|PF2|=|PB|+|F2B|,
那么(|PA|+|F1A|)-(|PB|+|F2B|)=2a,又因为PA|=|PB|,
所以 |F1Q|-|F2Q|=2a