P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 19:04:33

P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面.
证明向量AM＝2/3向量AE+2/3向量AF.
不好意思,我有个要求,我想按答案提示所供的思路来解题.希望各位朋友能按答案提示说的来解,

图你自己画吧
因为 PM=1/3PC
所以 (AM)=2/3(AP)+1/3(AC)   【（AM）表示向量AM ,这个式子看不明白为啥看最后面的注】
又ABCD是平行四边形
（AC）=（AD）+（AB）
故 (AM)=2/3(AP)+1/3（AD）+1/3（AB） (*)
因为 E F分别是PB PD的中点
所以（AF）=1/2(AP)+1/2(AD)
      （AE）=1/2(AP)+1/2(AB)
（*）式（AM）=2/3[1/2(AP)+1/2(AD)]+2/3[1/2(AP)+1/2(AB)]
             =2/3(AE)+2/3(AF)
【注：不知道你知不知道这个知识点    下图中若|BD|：|CD|=λ
则  向量AD=[1/(1+λ )]*向量AB+[λ /(1+λ )]*向量AC】

P是平行四边形ABCD所在的平面外的一点,E F分别是PB PD的中点,PM=1/3PC,求证A E F M 四点共面. 已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB、PD的中点,求证：AF//平面PEC 如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD．点P是平行四边形ABCD坐在平面外一点,E,F分别是AB,PD的中点,求证AF//面PCE PD垂直于正方形ABCD所在平面,PD=DC,E为PC的中点,EF垂直于PB于F.求证：一,PB垂直于面EFD P是平行四边形ABCD所在平面外一点,连接PA,PB,PC,PD,点E,F,G,H分别是三角形PAB,三角形PBC, 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点已知矩形ABCD所在平面外一点P1,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点.（1）求证：EF//平面PAD; 点p是菱形ABCD所在平面外的一点,角ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,E是PD中点.求证：（1）P 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点（如图,P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证：PD//平面MAC