“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 01:19:46
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”
2.)若A(n+1)≥An,n∈N*,求a的取值范围
设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式”
2.)若A(n+1)≥An,n∈N*,求a的取值范围
![“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*](/uploads/image/z/1401113-65-3.jpg?t=%E2%80%9C5.%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A1%3Da%2CAn%2B1%3DSn%2B3%5En%EF%BC%88%E4%B8%89%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%2Cn%E2%88%88N%2A)
1、A(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n >>>> S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n-3^(n+1)=2Sn-2×3^n=2[Sn-3^n]
则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1-3=a1-3=a-3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
①若a=3,则bn=0;②若a≠3,则bn=(a-3)×2^(n-1)
2、当a=3时,显然满足;
若a≠3,则Sn-3^n=bn=(a-3)×2^(n-1) ===>>>> Sn=(a-3)×2^(n-1)+3^n
则:An=Sn-S(n-1)===>>>>> An=(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
A(n+1)≥An ===>>>> (a-3)×2^(n-1)+2×3^(n)≥(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
(a-3)×2^(n-2)≥-4×3^(n-1)
a-3≥-8[3/2]^(n-1) 其中n≥2
则:a≥3-8[3/2]^(n-1) ===>>>> 3-8[3/2]^(n-1)的最大值是
当n=2时取得的,是-9
则:a≥-9
另外,A2=S1+3=A1+3,显然有:A2>A1,满足.
综合,有:
a≥-9
则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1-3=a1-3=a-3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
①若a=3,则bn=0;②若a≠3,则bn=(a-3)×2^(n-1)
2、当a=3时,显然满足;
若a≠3,则Sn-3^n=bn=(a-3)×2^(n-1) ===>>>> Sn=(a-3)×2^(n-1)+3^n
则:An=Sn-S(n-1)===>>>>> An=(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
A(n+1)≥An ===>>>> (a-3)×2^(n-1)+2×3^(n)≥(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)
(a-3)×2^(n-2)≥-4×3^(n-1)
a-3≥-8[3/2]^(n-1) 其中n≥2
则:a≥3-8[3/2]^(n-1) ===>>>> 3-8[3/2]^(n-1)的最大值是
当n=2时取得的,是-9
则:a≥-9
另外,A2=S1+3=A1+3,显然有:A2>A1,满足.
综合,有:
a≥-9
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
“5.设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1)=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.由
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N.
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n(3的n次方),若数列bn=Sn-3的n次方,求bn
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N* .求an的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+)