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设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 04:14:27
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛bn﹜是等比数列
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b
an+1=Sn+3^n
S(n+1)=S(n)+a(n+1)=2Sn+3^n
S(n+1)-3^(n+1)=2[s(n)-3^n]
即b(n+1)=2b(n)
bn为等比数列,公比为2
b1=S1-3^1=a1-3=2
所以bn=2^n
Sn=bn+3^n=2^n+3^n
an=Sn-s(n-1)=2^n+3^n-2^(n-1)-3^(n-1)=2^(n-1)+2×3^(n-1)