:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:50:46
:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AEF的面积是
不做辅助线的,简便一点
不做辅助线的,简便一点
![:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△A](/uploads/image/z/14615856-0-6.jpg?t=%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3ABC%E2%88%BD%E2%96%B3ADE%2CAB%3D2AD%2C%E2%88%A0BAD%3D45%C2%B0%2CAC%E4%B8%8EDE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E5%88%99%E2%96%B3A)
已知△ABC为正三角形,△ABC∽△ADE,∴△ADE也为正三角形
由S△ABC=√3=√3/4*AB^2,求得边长AB=2,又AB=2AD,∴AD=1
如图,过A做AG⊥DE于G,则有GE=1/2DE=1/2AD=1/2
又∠BAD=45°,∠BAC=60°,∴∠CAD=15°;
又∠GAD=30°,∴∠GAF=30°-15°=15°,∴GF=AG*tan15°
易求得AG=AD*cos30°=√3/2,tan15°=tan(45°-30°)=2-√3
∴GF=AG*tan15°=(√3/2)*(2-√3)=√3-3/2
∴S△AEF=S△AEG+S△AFG
=1/2*AG*GE+1/2*AG*GF
=1/2*√3/2*(1/2+√3-3/2)
=1/2*√3/2*(√3-1)
=(3-√3)/4
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/91/b914eb7877307bf44912a3d979802d7c.jpg)
由S△ABC=√3=√3/4*AB^2,求得边长AB=2,又AB=2AD,∴AD=1
如图,过A做AG⊥DE于G,则有GE=1/2DE=1/2AD=1/2
又∠BAD=45°,∠BAC=60°,∴∠CAD=15°;
又∠GAD=30°,∴∠GAF=30°-15°=15°,∴GF=AG*tan15°
易求得AG=AD*cos30°=√3/2,tan15°=tan(45°-30°)=2-√3
∴GF=AG*tan15°=(√3/2)*(2-√3)=√3-3/2
∴S△AEF=S△AEG+S△AFG
=1/2*AG*GE+1/2*AG*GF
=1/2*√3/2*(1/2+√3-3/2)
=1/2*√3/2*(√3-1)
=(3-√3)/4
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/91/b914eb7877307bf44912a3d979802d7c.jpg)
:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△A
已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AE
如图,已知△ABC面积是根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,角BAD=45°,AC与DE交一点F(图上
如图所示:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD
如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,与AC相交于E,∠BAC=80,求∠ADE
如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,与AC相交于点E,∠BAC=80.求∠ADE
如图,已知三角形abc是面积为根号三的等边三角形,三角形abc相似于三角形ade,ad等于2ad,角bad等于45度,a
如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF:F
如图,已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,AB=AC=5,AD=AE=3,又∠BAD=∠CAE,△ADE的面积为6,试
已知:如图,△abc是等边三角形,△ade是等腰三角形,ad=ae,点d在bc边上,e在△abc的外部,de、ac相交于
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外.
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连