求数学帝,求∫√2x-x² dx ,求详细过程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 10:55:27
求数学帝,求∫√2x-x² dx ,求详细过程
求∫√2x-x² dx √:为根号
求∫√2x-x² dx √:为根号
∫√(2x-x^2)dx
=∫√[1-(1-2x+x^2)]dx=∫√[1-(1-x)^2]dx=-∫√[1-(1-x)^2]d(1-x).
令1-x=sinu,则:u=arcsin(1-x)、cosu=√(2x-x^2)、d(1-x)=cosudu.
∴∫√(2x-x^2)dx
=-∫√[1-(sinu)^2]cosudu=-∫(cosu)^2du=-(1/2)∫(1+cos2u)du
=-(1/2)∫du-(1/4)∫cos2ud(2u)=-(1/2)u-(1/4)sin2u+C
=-(1/2)arcsin(1-x)-(1/2)sinucosu+C
=-(1/2)arcsin(1-x)-(1/2)(1-x)√(2x-x^2)+C.
=∫√[1-(1-2x+x^2)]dx=∫√[1-(1-x)^2]dx=-∫√[1-(1-x)^2]d(1-x).
令1-x=sinu,则:u=arcsin(1-x)、cosu=√(2x-x^2)、d(1-x)=cosudu.
∴∫√(2x-x^2)dx
=-∫√[1-(sinu)^2]cosudu=-∫(cosu)^2du=-(1/2)∫(1+cos2u)du
=-(1/2)∫du-(1/4)∫cos2ud(2u)=-(1/2)u-(1/4)sin2u+C
=-(1/2)arcsin(1-x)-(1/2)sinucosu+C
=-(1/2)arcsin(1-x)-(1/2)(1-x)√(2x-x^2)+C.
求数学帝,求∫√2x-x² dx ,求详细过程
求积分∫x^3/(1-x^2) dx 求详细过程
∫dx/(x^3-1)求详细解答过程
求∫ln(x/3)dx详细过程
求不定积分∫√(x^2+a^2)dx,要详细过程...
求∫(0,㏑2)√(e^x-1)dx详细过程
∫4x∧2+4x-3dx计算,求详细过程
求数学不定积分∫x dx /4+x^4∫x dx /(4+x^4)是这个式,能有详细解答过程吗?
求不定积分∫sin(3x)sin(5x)dx,求详细过程~
求2∫(0,π)(6X²+4-sin²X)dx详细过程
求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx
求过程∫1/√(4+x^2)dx