求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:09:49
求解,用换元法解'求过程 ∫√(2-x^2)dx
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令x = √2siny.dx = √2cosy dy
∫ √(2 - x^2) dx
= ∫ √(2 - 2sin^2y)(√2cosy dy)
= 2∫ cos^2y dy
= ∫ (1 + cos2y) dy
= y + (1/2)sin2y + C
= y + siny√(1 - sin^2y) + C
= arcsin(x/√2) + (x/√2)√(1 - x^2/2) + C
= arcsin(x/√2) + (x/2)√(2 - x^2) + C
∫ √(2 - x^2) dx
= ∫ √(2 - 2sin^2y)(√2cosy dy)
= 2∫ cos^2y dy
= ∫ (1 + cos2y) dy
= y + (1/2)sin2y + C
= y + siny√(1 - sin^2y) + C
= arcsin(x/√2) + (x/√2)√(1 - x^2/2) + C
= arcsin(x/√2) + (x/2)√(2 - x^2) + C
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