如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:45:56
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=9/2 a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=9/2 a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).
(1)∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC ∠B=∠C
∵AP=AQ
∴AP-AB=AC-AQ 即BA=CQ
∵E为BC中点
∴BA=CE
∴在△BPE和△CQE中
∵ BP=CQ
∠B=∠C
BE=CE
∴△BPE=△CQE(SAS)
(2)设EQ和AB交点为G
∵△DEF,△ABC为等腰直角三角形
∴∠F=∠DEQ =∠B=∠C
∵∠BPE和∠DPA为对顶角
∴∠BPE=∠DPA=∠PGE+∠PEG(三角形外角定则)
∵∠QEC=∠BGE+∠B
又∵∠B=∠PEG
∴∠BPE=∠CEQ(等量代换)
连接QP可得△PAQ为直角三角形
∵△BPE∽△CEQ(已知)
∴BP/CE=BE/CQ
∵BE=CE BP=a CQ=9/2a
∴BE=CE=32a ∴BC=32a
∵AB=AC 且AB²+AC²=BC²
∴AB=AC=3a
∴AQ=3/2A
∴AP=2a
∴QP=√AP²+AQ²=3√5a/2
纯手打,搞了半天,觉得步骤写的还是挺详细的,所以,
∴AB=AC ∠B=∠C
∵AP=AQ
∴AP-AB=AC-AQ 即BA=CQ
∵E为BC中点
∴BA=CE
∴在△BPE和△CQE中
∵ BP=CQ
∠B=∠C
BE=CE
∴△BPE=△CQE(SAS)
(2)设EQ和AB交点为G
∵△DEF,△ABC为等腰直角三角形
∴∠F=∠DEQ =∠B=∠C
∵∠BPE和∠DPA为对顶角
∴∠BPE=∠DPA=∠PGE+∠PEG(三角形外角定则)
∵∠QEC=∠BGE+∠B
又∵∠B=∠PEG
∴∠BPE=∠CEQ(等量代换)
连接QP可得△PAQ为直角三角形
∵△BPE∽△CEQ(已知)
∴BP/CE=BE/CQ
∵BE=CE BP=a CQ=9/2a
∴BE=CE=32a ∴BC=32a
∵AB=AC 且AB²+AC²=BC²
∴AB=AC=3a
∴AQ=3/2A
∴AP=2a
∴QP=√AP²+AQ²=3√5a/2
纯手打,搞了半天,觉得步骤写的还是挺详细的,所以,
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.将△DEF绕点E旋转,使
如图,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.
全等等腰直角三角形ABC和DEF和叠放在一起,让DEF的锐角顶点D与ABC斜边中点重合,AB=DE=4,ABC不动,
已知两个全等的等腰直角三角形△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点求证A
两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 怎么证明,特别是第二个小题
如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB,EF的中点均为O,
如图,△ABC、△DEF是两个全等等腰直角三角形,角BAC=角PDE=90度……
有两张全等的等腰直角三角形纸片△ABC △DEF,其中∠ABC=∠DEF=90° AB=DE=4cm.将△DEF的直角顶
有两张全等的等腰直角三角形纸片△ABC,△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=4cm.将△DEF的直角顶
如图,等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF相似.相似比为3:1,已知斜边AB=5cm,求△DEF斜边DE上的高.