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如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:45:56
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=9/2 a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中
(1)∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC ∠B=∠C
∵AP=AQ
∴AP-AB=AC-AQ 即BA=CQ
∵E为BC中点
∴BA=CE
∴在△BPE和△CQE中
∵ BP=CQ
∠B=∠C
BE=CE
∴△BPE=△CQE(SAS)
(2)设EQ和AB交点为G
∵△DEF,△ABC为等腰直角三角形
∴∠F=∠DEQ =∠B=∠C
∵∠BPE和∠DPA为对顶角
∴∠BPE=∠DPA=∠PGE+∠PEG(三角形外角定则)
∵∠QEC=∠BGE+∠B
又∵∠B=∠PEG
∴∠BPE=∠CEQ(等量代换)
连接QP可得△PAQ为直角三角形
∵△BPE∽△CEQ(已知)
∴BP/CE=BE/CQ
∵BE=CE BP=a CQ=9/2a
∴BE=CE=32a ∴BC=32a
∵AB=AC 且AB²+AC²=BC²
∴AB=AC=3a
∴AQ=3/2A
∴AP=2a
∴QP=√AP²+AQ²=3√5a/2
纯手打,搞了半天,觉得步骤写的还是挺详细的,所以,