百度作业网如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 13:50:39
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
自己画一下图会更容易,不过要把EF联结好的
自己画一下图会更容易,不过要把EF联结好的
证明：延长FD到点G,使DG=DF；连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG＞GE
∴BE+CF＞FE
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF＞EF
AD是△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB,AC与点E,F,观察图形,是猜想BE与CF的和与EF的大小
已知,如图,△ABC中,AD平分BC,∠ADB与∠ADC的平分线交AB,AC于E,F,求证：EF‖BC
1.已知：在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证：EF‖BC
已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F． 求证：BE＋CF＞EF．
如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．
AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证：BE+CF>EF
例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>E
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB