已知函数f(x)的定义域为R,满足f(12)=2,且对于任意实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:39:23
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(
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(1)由于对于任意实数m,n,有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-1,
即f(0)=1,
再令m=
1
2,n=-
1
2,则f(0)=f(
1
2)+f(-
1
2)-1=1,
由于f(
1
2)=2,则f(-
1
2)=0;
(2)证明:当x>-
1
2时,f(x)>0.即x+
1
2>0,
由于对于任意实数m,n,有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
则f(x+
1
2)=f(x)+f(
1
2)-1=f(x)+1>1,
即有x>0时,f(x)>1.
设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1,
则由f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1,得
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0,
即f(x2)>f(x1).
故f(x)在定义域R上是单调递增函数.
令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-1,
即f(0)=1,
再令m=
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2,n=-
1
2,则f(0)=f(
1
2)+f(-
1
2)-1=1,
由于f(
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2)=2,则f(-
1
2)=0;
(2)证明:当x>-
1
2时,f(x)>0.即x+
1
2>0,
由于对于任意实数m,n,有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
则f(x+
1
2)=f(x)+f(
1
2)-1=f(x)+1>1,
即有x>0时,f(x)>1.
设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1,
则由f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1,得
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0,
即f(x2)>f(x1).
故f(x)在定义域R上是单调递增函数.
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(12)=2,且对于任意实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)
函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n 均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
设函数f(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o