设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 13:15:01
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求f(
)
(1)求f(
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(1)令m=n=1,则f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0(2分)
令m=2,n=
1
2,则f(1)=f(2×
1
2)=f(2)+f(
1
2),
∴f(
1
2)=f(1)−f(2)=−1(4分)
(2)设0<x1<x2,则
x2
x1>1
∵当x>1时,f(x)>0
∴f(
x2
x1)>0(6分)
f(x2)=f(x1×
x2
x1)=f(x1)+f(
x2
x1)>f(x1)(9分)
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数(10分)
(3)∵y=4sinx的图象如右图所示![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b6/db6580f8188acaa5623b15b045af2641.jpg)
又f(4)=f(2×2)=2,f(16)=f(4×4)=4
由y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,
且f(1)=0,f(16)=4可得y=f(x)的图象大致形状如右图所示,
由图象在[0,2π]内有1个交点,
在(2π,4π]内有2个交点,
在(4π,5π]内有2个交点,又5π<16<6π,
后面y=f(x)的图象均在y=4sinx图象的上方.
故方程4sinx=f(x)的根的个数为5个(16分)
∴f(1)=0(2分)
令m=2,n=
1
2,则f(1)=f(2×
1
2)=f(2)+f(
1
2),
∴f(
1
2)=f(1)−f(2)=−1(4分)
(2)设0<x1<x2,则
x2
x1>1
∵当x>1时,f(x)>0
∴f(
x2
x1)>0(6分)
f(x2)=f(x1×
x2
x1)=f(x1)+f(
x2
x1)>f(x1)(9分)
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数(10分)
(3)∵y=4sinx的图象如右图所示
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b6/db6580f8188acaa5623b15b045af2641.jpg)
又f(4)=f(2×2)=2,f(16)=f(4×4)=4
由y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,
且f(1)=0,f(16)=4可得y=f(x)的图象大致形状如右图所示,
由图象在[0,2π]内有1个交点,
在(2π,4π]内有2个交点,
在(4π,5π]内有2个交点,又5π<16<6π,
后面y=f(x)的图象均在y=4sinx图象的上方.
故方程4sinx=f(x)的根的个数为5个(16分)
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0
设函数f(x)的定义域是(0,正无穷)对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)<0,
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)
设函数f(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(m/n)=f(m)-f(n),且当x>1时,f(x)1
设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(12)=2,且对于任意实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于0时,0小于f(x)小于