在一次活动课上,老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 18:27:01
在一次活动课上,老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度
在一次数学活动课上,老师带领同学们去测一条两岸平行的河流的宽度.如图所示,在河岸的一边有两棵相距80米的数C、D,某同学在河岸的另一边点A处观测树C,测得 ∠ACD=21.3°,他又沿河岸前行20米到达B处,在B处观测树D,测得∠BDC=63.5°.请你根据以上数据,帮助该同学算出这条河的宽度
在一次数学活动课上,老师带领同学们去测一条两岸平行的河流的宽度.如图所示,在河岸的一边有两棵相距80米的数C、D,某同学在河岸的另一边点A处观测树C,测得 ∠ACD=21.3°,他又沿河岸前行20米到达B处,在B处观测树D,测得∠BDC=63.5°.请你根据以上数据,帮助该同学算出这条河的宽度
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设河宽x米;
过点A做垂线,垂足为A‘,设CA’为a;同理,做BB‘⊥CD,B'D为b;
tan21.3°=x/a tan63.5°=x/b a+b=80-20=60米
即tan21.3°a=tan63.5°(60-a)
tan21.3°≈0.390 tan63.5°≈2.006
计算可知a≈50.23
可推出x≈19.59
∴河宽19.59米
过点A做垂线,垂足为A‘,设CA’为a;同理,做BB‘⊥CD,B'D为b;
tan21.3°=x/a tan63.5°=x/b a+b=80-20=60米
即tan21.3°a=tan63.5°(60-a)
tan21.3°≈0.390 tan63.5°≈2.006
计算可知a≈50.23
可推出x≈19.59
∴河宽19.59米
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