已知数学竞赛出a、b、c三题，有25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一题，在没有解出a题的学生中，解出b题的人数是解出c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 06:27:43

已知数学竞赛出a、b、c三题，有25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一题，在没有解出a题的学生中，解出b题的人数是解出c题人数的2倍，只解出a题的人数比其余解出a的人数多1，再解出一题的学生中只有一半不能解出a，求只解出b题的人数．

设解出a、b、c三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以x，y，z，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故x+y+z+d+e+f+g=25①
由于没有解出a题的学生中，解出b题的人数是解出c题的人数的2倍，故y+f=2（z+f）②
由于只解出a题的学生比余下的学生中解出a题的学生的人数多1，故x=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出a题，故x=y+z④
由②得：y=2z+f，f=y-2z⑤
以⑤代入①消去f得x+2y-z+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2y-z+2d+2e+2g=24⑦

3y+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4y+z=26⑨
∵z≥0，∴4y≤26，y≤6.5．
利用⑤⑨消去c，得f=y-2（26-4y）=9y-52
∵f≥0，∴9y≥52．
∵y∈Z，
∴y=6．可以解出x=8，y=6，z=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，
但只解出b题的学生有6人．

已知数学竞赛出a、b、c三题，有25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一题，在没有解出a题的学生中，解出b题的人数是解出c 在某高中数学竞赛附加试卷中只有三道题，已知：该校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；在所有没有解出第一题的学生中用3元1次方程解题目某班参加一次智力竞赛,共有a,b,c三题,竞赛结果,每个学生至少答对了1道题,三题全对的有一人,答对某次数学竞赛试有100个学生参加,试题仅A、B、C三题,测验结果如下:答对A者有51人,答对B者有36人,只答对C者有1 某校举行数学竞赛，共出A、B、C三道题，有110人参加竞赛，每个人都至少答对一道题，已知答对A题的有52人，只答对A题的 1．从A.B.C.D.E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,... 从5名学生中选出4名分别参加数学,其中A不参加物理竞赛,B不参加生物竞赛,则不同参赛方案数数学竞赛出了A、B、C三道题,每人至少做对一题,其中做对A题的有30人,其他见下学校数学竞赛出了A、B、C三道题,至少做对一道的有25人,做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C 6名学生A、B、C、D、E、F参加数学竞赛的选拔考试,结果如下：哪几位同学被选上育才小学组织一次数学竞赛,共出了A、B、C三道大题.至少做对一道题的有40人,其中做对A题的有15人,做对B题的有20人红旗小学数学竞赛出了ABC三道题,至少做对一题的有25人,其中做对A题的有10人做对B题的有13人,做对C题的