已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:28:40

已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点
点A的坐标为（-√3,0）,AC的延长线与圆B的切线OD交于点D
求：过D点的反比例函数的表达式（写清楚,简略点）谢谢

（1）∵⊙B经过原点O,∠AOC=90°,
∴AC是⊙B的直径,
∴AC=2．（1分）
又∵点A的坐标为（.0）,
∴OA=．OC=．（2分）
∴sin∠CAO=．
∴∠CAO=30°．（3分）
（2）连接OB,过点D作DE⊥x轴于点E．（4分）
∵OD为⊙B的切线,
∴OB⊥OD．∴∠BOD=90°
∴∠AOB=∠OAB=30°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°
在△AOD中,∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD
∴OD=OA=．（6分）
在Rt△DOE中,∠DOE=180°-120°=60°,
∴OE=OD•cos60°=．ED=OD•sin60°=,（7分）
∵点D在第二象限,
∴点D的坐标为．（8分）
设过点D的反比例函数表达式为,则
∴（10分）