如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证；BD+DC=AB

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:31:12

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证；BD+DC=AB
没图,你们就大概像一下就行

延长BD到E,使DE=CD,连结AE
∵∠ABD=∠ACD
∴四边形ABCD四点共圆
则∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACB=∠ADB
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠ADB
∴∠ADE
=∠ABD+∠BAD
=∠ABD+∠CAD+∠BAC
=∠ABD+∠CBD+∠BDC
=∠ABC+∠BDC
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC
在△ADE和△ADC中
AD=AD,∠ADE=∠ADC,DE=DC
∴△ADE≌△ADC
∠AED=∠ACD=60°
那么在△ABE中
∠ABE=∠AEB=60°
△ABE是等边三角形
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD
=∠ADB+∠BDC
=∠ADC

三角形ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且角ABD=60度,BD+DC=AB,求证角ACD=60度. 如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证:CD=AB-BD. 三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD+BD=AB 三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°,求证BD+DC=AB 已知如图,三角形ABC中,AB=AC,D为三角形外一点,角ABD=60° 若角ACD=60°,求证：AB=BD+DC 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,DB=DC,求证∠ABD=∠ACD 如图,三角形ABC是等边三角形,D是三角形外一点,且角abd+角acd=180° 求证：BD+DC 如图三角形abc中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD-DC,求证:∠ACD=60° 已知D是三角形ABC内一点,AB=AC,DB=DC,求证角ABD=角ACD