百度作业网大学概率论随机变量问题.【急】
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 10:24:28
大学概率论随机变量问题.【急】
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,则概率P（X>2012/2013）=?
2.随机变量X与Y独立,则随机变量X^2与3Y是否也独立?
3.如果随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）,则P（X>a,Y>b）=?
4.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则随机变量X^2+Y^2也服从x^2分布?
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,则概率P（X>2012/2013）=?
2.随机变量X与Y独立,则随机变量X^2与3Y是否也独立?
3.如果随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）,则P（X>a,Y>b）=?
4.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则随机变量X^2+Y^2也服从x^2分布?
正确答案：
1 P(X>2012/2013) = 1 - e^(-λ) ,因为泊松分布只能在自然数点处取值,这里排除0点的概率就可以了.
2 独立,但结论不能反推,可以从独立的定义得到证明.如果将独立换为不相关是不成立的.
3 P(X>a,Y>b) = 1 - F(a,+∞) - F(+∞,b) + F(a,b),这个就是二元积分的定义,画下图就明白了.
4 错误.
X^2和Y^2分别服从自由度为1的卡方分布,但没有独立的条件,不能保证X^2+Y^2仍服从卡方分布.
1 P(X>2012/2013) = 1 - e^(-λ) ,因为泊松分布只能在自然数点处取值,这里排除0点的概率就可以了.
2 独立,但结论不能反推,可以从独立的定义得到证明.如果将独立换为不相关是不成立的.
3 P(X>a,Y>b) = 1 - F(a,+∞) - F(+∞,b) + F(a,b),这个就是二元积分的定义,画下图就明白了.
4 错误.
X^2和Y^2分别服从自由度为1的卡方分布,但没有独立的条件,不能保证X^2+Y^2仍服从卡方分布.