百度作业网方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 00:28:10
方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围
设f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2
因为7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0两根分别在(0,1)和(1,2)内
所以f(0)=k^2-k-2＞0,f(1)=k^2-2k-8＜0,f(2)=k^2-3k＞0
所以k＜-1或k＞2,-2＜k＜4,k＜0或k＞3
取交集得-2＜k＜-1或3＜k＜4
即k的取值范围是{k|-2＜k＜-1或3＜k＜4}
自己搜到了答案,但是不懂为什么f(0)>0,f(1)＜0,f(2)＞0或者说两根分别在(0,1)和(1,2)这个条件不知道怎么用的
设f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2
因为7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0两根分别在(0,1)和(1,2)内
所以f(0)=k^2-k-2＞0,f(1)=k^2-2k-8＜0,f(2)=k^2-3k＞0
所以k＜-1或k＞2,-2＜k＜4,k＜0或k＞3
取交集得-2＜k＜-1或3＜k＜4
即k的取值范围是{k|-2＜k＜-1或3＜k＜4}
自己搜到了答案,但是不懂为什么f(0)>0,f(1)＜0,f(2)＞0或者说两根分别在(0,1)和(1,2)这个条件不知道怎么用的
f(0)>0,f(1)＜0
则在(0,1)之间,函数图像与x轴有交点,即方程的根∈(0,1)
反之,∵ 开口向上,也成立
f(1)0
则在(1,2)之间,函数图像与x轴有交点,即方程的根∈(1,2)
反之,∵ 开口向上,也成立
你最好画一个简图,那样方便理解.
再问： 好吧，看了你的答案我更晕了，不过我刚刚自己弄懂了，还是谢谢了。
再答： 画个图就不晕了。这个是零点存在定理
则在(0,1)之间,函数图像与x轴有交点,即方程的根∈(0,1)
反之,∵ 开口向上,也成立
f(1)0
则在(1,2)之间,函数图像与x轴有交点,即方程的根∈(1,2)
反之,∵ 开口向上,也成立
你最好画一个简图,那样方便理解.
再问： 好吧，看了你的答案我更晕了，不过我刚刚自己弄懂了，还是谢谢了。
再答： 画个图就不晕了。这个是零点存在定理
方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围
若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．
方程7x²-（k+13)x+k²-k-2=0的两根分别在区间（0,1）及（1,2）上求k的取值范围
方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根 一根大于4 一根小于4 求k的取值范围
已知关于x的方程x-2(k-1)x+k=0有两个实数根X1和X2,求k的取值范围.
关于x的方程2（k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号,求k的取值范围
关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围
y=(k-1)x+3k在R上单调递减求K的取值范围和2x的平方+2X+K＜0的解集空集的K的取值范围
关于x的方程 7x的平方-(k+13)x+k的平方-k-2=0 K为实数,1>x1>0,2>x2>1 求k的取值范围
关于x的方程2x^2-3x-2k=0,在(-1,1)内有一个实根,求 k的取值范围
若关于x的方程x^2-2x-3+k=0在[-1,2]内仅有一个实根,求K的取值范围
方程x²+（2k+6）x+4k+12=0有两实根 且两根都大于-1 求k的取值范围