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若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 00:58:12
若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
设f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2
∵方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内
∴f(x)的图象如下:
所以

f(0)=k2−k−2>0
f(1)=k2−2k−8<0
f(2)=k2−3k>0
解得-2<k<-1或3<k<4
所以k的范围为(-2,-1)∪(3,4)