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如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 18:23:00
如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2

如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC
∴AD=BD=AB/2,AE=CE=AC/2,∠ADF=∠BDF=∠AEG=∠CEG=90
∴AD=AE=BD=CE
∴△BDF≌△CEG (ASA)
∴DF=EG
∴△AEG≌△ADF (SAS)
∴∠GAE=∠FAD
∵∠GAE=∠1+∠BAC,∠FAD=∠2+∠BAC
∴∠1=∠2