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方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0的两根分别在区间(1,2)和(0,1)内,求k取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 16:57:36
方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0的两根分别在区间(1,2)和(0,1)内,求k取值范围
方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0的两根分别在区间(1,2)和(0,1)内,求k取值范围
设f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2
因为7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0两根分别在(0,1)和(1,2)内
所以f(0)=k^2-k-2>0,f(1)=k^2-2k-8<0,f(2)=k^2-3k>0
所以k<-1或k>2,-2<k<4,k<0或k>3
取交集得-2<k<-1或3<k<4
即k的取值范围是{k|-2<k<-1或3<k<4}