问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 03:42:57

问一道对数函数题
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.
（1）写出函数g(x)的解析式；
（2）当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
请写的清楚点用∵ ∴连接

（1）设P（x,y)是函数y=g(x)图象上的任意一点
则P关于原点的对称点Q的坐标为（-x,-y)
∵已知点Q在函数f(x)的图像上
∴ -y=f(-x),而f(x)=loga(x+1)
∴ -y=loga(-x+1)
∴y=-loga(-x+1)
而P（x,y)是函数y=g(x)图象上的点
∴y=g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)
（2）当x∈[0.1]时,
f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga[（1+x）/(1-x)]
下面求当x∈[0.1]时,f(x)+g(x)的最小值
令（1+x）/(1-x)=t,求得x= (t-1)/(t+1)
∵x∈[0.1]
∴ 0≤x≤1
即0≤(t-1)/(t+1)≤1,解得t≥1
∴ （1+x）/(1-x)≥1,又a>1
∴ loga[（1+x）/(1-x)])≥loga1=0
∴ f(x)+g(x)≥0
∴ 当x∈[0.1]时,f(x)+g(x)的最小值为0
∵ 当x∈[0.1]时,总有f(x)+g(x)≥m成立
∴ m≤0
∴所求m的取值范围：m≤0

问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x) 已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f 已知f（x)=㏒a（x+1）,点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像与函数y=f(x)图像关于原点对称.求函数g(x) 已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图像关于函数y=f(x )的图像关于原点对称.是否存已知函数f(x)=loga(x+1)(a＞1）若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称已知函数y=g(x)与f(x)=loga (x+1)(a>0)的图像关于原点对称⋯ 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x) 已知函数y=loga(1-a^x),求证函数图像关于y=x对称已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数) 已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．