已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 06:31:53

已知二次函数y=-x²+4x+m的图象经过点M（1，0）．

（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果S

（1）∵二次函数y=-x²+4 x+m的图象经过点M（1，0），
∴-1+4+m=0．（1分）
∴m=-3．（1分）
∴所求函数的解析式是y=-x²+4 x-3．（1分）
又y=-x²+4 x-3=-（x-2）²+1，
∴顶点坐标是（2，1）．（2分）
（2）由（1）得二次函数图象的对称轴是直线x=2，∴D（2，0）．（1分）
由题意得，A（−
b
2，0）、B（0，b）、C（2，4+b）．（2分）
∵对称轴直线x=2与y轴平行，
∴△AOB∽△ADC．（1分）
∴
S△AOB
S△ADC＝(
OB
CD)2＝
1
4，即
b2
(b+4)2＝
1
4．（1分）
解得b₁=4，b2＝−
4
3．（2分）
经验证，b₁=4，b2＝−
4
3都是满足条件的m的值．

已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1,0）．（1）求这个二次函数的解析式,并求出函数图象的顶点坐标已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点．已知二次函数y=-x2+2m的图像经过点（-1,m）已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x2+m2-m-2的图象经过原点，则m的值是______．已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，如图，二次函数y=14x2+(m4+1)x+m（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．求二次函数解析式已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图像经过点A（-1,0）.求此二次函数解析如图,已知二次函数y=x∧2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A（-1,0）【1】求这个二次函数的解已知函数y=a(x-m)²的函数图象经过点(1,-4)和点(-1,-1),求这个二次函数的解析式. 已知关于x的二次函数y=(m-1)x的平方+m的平方-2的图象经过点(0,2),且抛物线开口向下. 已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m=______．