△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 03:34:37
△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
求证:① AG=AH
② BG=CH= ½(AB-AC)
求证:① AG=AH
② BG=CH= ½(AB-AC)
![△ABC中,(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.](/uploads/image/z/17107375-31-5.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%EF%BC%88AB%EF%BC%9EAC%EF%BC%89%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E2%8A%A5AE%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EG%2C%E4%BA%A4AC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EH%EF%BC%8E)
① ∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠HAE
∵DE⊥AE
∴∠GEA=∠HEA
∴△AGE≌△AHE(角边角)
∴AG=AH
② 过C作CM‖AB交GH于M
∴∠B=∠DCM
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠MDC(对顶角)
∴△BGD≌△CMD(角边角)
∴BG=CM
∵CM‖AB
∴∠CMH=∠AGH
又∵AG=AH
∴∠AGH=∠H
∴∠CMH=∠H
∴CM=CH
∴BG=CH
又∵AB-AC=AG+BG-(AH-CH)
=AG+BG-AH+CH
=AG+BG-AG+BG
=2BG
∴BG=CH=½(AB-AC)
∴∠GAE=∠HAE
∵DE⊥AE
∴∠GEA=∠HEA
∴△AGE≌△AHE(角边角)
∴AG=AH
② 过C作CM‖AB交GH于M
∴∠B=∠DCM
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠MDC(对顶角)
∴△BGD≌△CMD(角边角)
∴BG=CM
∵CM‖AB
∴∠CMH=∠AGH
又∵AG=AH
∴∠AGH=∠H
∴∠CMH=∠H
∴CM=CH
∴BG=CH
又∵AB-AC=AG+BG-(AH-CH)
=AG+BG-AH+CH
=AG+BG-AG+BG
=2BG
∴BG=CH=½(AB-AC)
在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G.试说明
三角形ABC中,D为BC中点,AE平分角BAC,作DE垂直于AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.求证:BG=CH=2
如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图:Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则
如图,在△abc中,D为bc的中点,de⊥bc交角bac的平分线ae于e,ef⊥ab于f,eg⊥ac交ac延长线于g求证
△ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证:AE:BE=AF:CF
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
已知,如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线
ABC三角形中,D为BC的中点,DE垂直于BC交角BAC的平分线AE于E,EF垂直AB于F,EG垂直于AC交延长线于G求
如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC延长