已知f(x)=xlnx,g(x)=-x 2 +ax-3,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 01:51:58
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x 2 +ax-3, (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx> ![]() |
![已知f(x)=xlnx,g(x)=-x 2 +ax-3,](/uploads/image/z/19171458-18-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dxlnx%EF%BC%8Cg%28x%29%3D-x+2+%2Bax-3%EF%BC%8C)
(1)由已知知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,
当
单调递减,当
单调递增,
①
,没有最小值;
②
,即
时,
;
③
,即
时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,
;
所以
;
(2)
,则
,
设
,则
,
①
单调递减,
②
单调递增,
所以
,对一切
恒成立,
所以
;
(3)问题等价于证明
,
由(1)可知
的最小值是
,当且仅当
时取到,
设
,则
,
易知
,当且仅当x=1时取到,
从而对一切x∈(0,+∞),都有
成立。
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e4/5e4337e1214b30aef01b40aa827ef589.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/bd/fbd50ba6c4650a3e8cf5e6c1cc08b786.jpg)
①
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/57/45727ca922f3d527435721ce07dea9d6.jpg)
②
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ba/dba176442316d43edf74c8d76af641ca.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/76/a76932436d890a0a11583bccdc12b899.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/30/d30040997f71b46f0e12014c34e8d4ac.jpg)
③
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fd/1fdf35e62a7e84cca18f3ad424522a42.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/48/848164434bdea12b08f41447e12676b5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f2/af2977db21e70f8492427f6b6d57d135.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/96/c967996ef5ce3a3b13737284d7a9e6da.jpg)
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/20/c20be279870ca6c07e5fa0fbed6914bf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/84/f84f9c3578b7f81cb59e79d27917bb42.jpg)
设
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/5a/f5a1d0ea05aeb8488b22b3c6d70fe9f3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/3e/83e8a6afa7f21c291553a37d1e62ced3.jpg)
①
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/1a/41a363e2060cc197a82a0bb8d2e584ca.jpg)
②
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/3f/93fc4dc930bfe0a4b2cbc97db05fdc18.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c4/9c4a9c2a7b7b106c2ac906dc266c4af8.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/0b/00bc30ec270cae3eb758e2886547aa4c.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/2f/22fcf12ff38ee0fee17e9becc37b1423.jpg)
(3)问题等价于证明
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/58/5580236f191edfff70fe39c6a759f1ed.jpg)
由(1)可知
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f9/1f9e925294543dba584379a79c0273fa.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/6f/e6f9df6ee75b2df9b075d64af6d048a8.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/fe/0fe34b8b35591be817f6d777f315b0bc.jpg)
设
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b1/8b1e0aad94968cc84356342dbad131b3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a7/fa7f021bd91e856f2ff9eb5fa8d78797.jpg)
易知
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/2c/d2c978410de0e6d486b6cde7e8cafceb.jpg)
从而对一切x∈(0,+∞),都有
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b7/5b798f71be25c8406fe928ecb21ab63e.jpg)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3,
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)
"已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3"
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,
已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a(a∈R)
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.