这积分毛题咋算
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 14:27:45
这积分毛题咋算
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a4/fa4b88a65968513b9296afbabb0e9beb.jpg)
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设 t = e^x,则 x = lnt,dx = dt/t
∫dx/(1+e^x)
=∫dt/t /(1+t)
=∫dt/[t*(t+1)]
=∫[1/t - 1/(t+1)]*dt
=∫dt/t - ∫dt/(t+1)
=lnt - ln(t+1) + C
=lne^x - ln(e^x +1) + C
=ln[e^x/(e^x + 1)] + C
=ln[1 - 1/(e^x + 1)] + C
把积分限代入上式,得到:
=ln[1 - 0] - ln[1 - 1/(1+1)]
=0 - ln(1/2)
=ln2
再问: 为什么t2+1的积分不能写成arc tant呢
再问: 我看错了,抱歉
∫dx/(1+e^x)
=∫dt/t /(1+t)
=∫dt/[t*(t+1)]
=∫[1/t - 1/(t+1)]*dt
=∫dt/t - ∫dt/(t+1)
=lnt - ln(t+1) + C
=lne^x - ln(e^x +1) + C
=ln[e^x/(e^x + 1)] + C
=ln[1 - 1/(e^x + 1)] + C
把积分限代入上式,得到:
=ln[1 - 0] - ln[1 - 1/(1+1)]
=0 - ln(1/2)
=ln2
再问: 为什么t2+1的积分不能写成arc tant呢
再问: 我看错了,抱歉