y=sinx/根号(5+4cosx)的值域
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 10:51:56
y=sinx/根号(5+4cosx)的值域
不要网上抄的那个
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y^2=sin^2(x)/(5+4cosx),
令t=(5+4cosx),
∵cosx∈[-1,1],∴t∈[1,9]
则cosx=(t-5)/4,
sin^2(x)=1- cos^2(x)=1-(t-5)^2/16,
y^2=sin^2(x)/(5+4cosx)=[ 1-(t-5)^2/16]/t,
16y^2=[ 16-(t-5)^2]/t,
16y^2=(-t^2+10t-9)/t,
16y^2=10-(t+9/t))
因为函数t+9/t的图像是个“√”,它在(1,3)上递减,(3,+∞)上递增,
∴t∈[1,9]时,函数t+9/t的最小值是6(t=3时取到),最大值是10(t=1或9时取到)
从而可知10-(t+9/t))∈[0,4]
即16y^2∈[0,4]
y∈[-1/2,1/2].
令t=(5+4cosx),
∵cosx∈[-1,1],∴t∈[1,9]
则cosx=(t-5)/4,
sin^2(x)=1- cos^2(x)=1-(t-5)^2/16,
y^2=sin^2(x)/(5+4cosx)=[ 1-(t-5)^2/16]/t,
16y^2=[ 16-(t-5)^2]/t,
16y^2=(-t^2+10t-9)/t,
16y^2=10-(t+9/t))
因为函数t+9/t的图像是个“√”,它在(1,3)上递减,(3,+∞)上递增,
∴t∈[1,9]时,函数t+9/t的最小值是6(t=3时取到),最大值是10(t=1或9时取到)
从而可知10-(t+9/t))∈[0,4]
即16y^2∈[0,4]
y∈[-1/2,1/2].