（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/08 18:49:34

（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

A．f（x）=2^x是−

对于A，f（x）=2^x是−
1
2阶回旋函数，则2x−
1
2+（−
1
2）2^x=(

2
2−
1
2)2x不恒为0，所以A不正确．
对于B，f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数，故有：sinπ（x+1）+sinπx=-sinπx+sinπx=0，对任意实数x成立，所以f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数．
对于C，f（x）=x²是1阶回旋函数，则（x+1）²+x²=0对任意实数都成立，这个方程无解故f（x）=x²不是1阶回旋函数，该函数不是回旋函数．C不正确．
对于D，f（x）=log_ax是0阶回旋函数，则log_a（x+0）+0log_ax=log_ax，不恒为0，所以D不正确．
故选B．

（2013•德州二模）若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x 若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数 1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断对于函数y=f（x）,定义：若存在非零常数M、T,使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M （2014•淄博三模）对于定义在R上的函数f（x）图象连续不断，若存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0 已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：存在常数T>0,对任意x属于R,有f（x+T）=Tf（x）成立. f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2f(x 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=x−2x+1，若对任意实数t∈[12，2]，都有f（t+a）- 已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在常数T>0,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立