若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:47:18
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数
x成立,则称f(x)是回旋函数,且阶数为a.
(Ⅲ)若对任意一个阶数为a的回旋函数f(x),方程f(x)=0均有实数根,求a的取值范围.
(Ⅲ)如果a=0,显然f(x)=0,则显然有实根.
下面考虑a≠0的情况.
若存在实根x0,则f(x0+a)+af(x0)=0,即f(x0+a)=0说明实根如果存在,那么加a也是实根.因此在区间(0,a)上必有一个实根.则:f(0)f(a)<0
由于f(0+a)+af(0)=0,则f(0)=-f(a)/ a ,只要a>0,即可保证f(0)和f(a)异号.
综上a≥0
我就想知道为什么证明出“实根如果存在,那么加a也是实根”之后能得出在区间(0,a)上必有一个实根的结论?
x成立,则称f(x)是回旋函数,且阶数为a.
(Ⅲ)若对任意一个阶数为a的回旋函数f(x),方程f(x)=0均有实数根,求a的取值范围.
(Ⅲ)如果a=0,显然f(x)=0,则显然有实根.
下面考虑a≠0的情况.
若存在实根x0,则f(x0+a)+af(x0)=0,即f(x0+a)=0说明实根如果存在,那么加a也是实根.因此在区间(0,a)上必有一个实根.则:f(0)f(a)<0
由于f(0+a)+af(0)=0,则f(0)=-f(a)/ a ,只要a>0,即可保证f(0)和f(a)异号.
综上a≥0
我就想知道为什么证明出“实根如果存在,那么加a也是实根”之后能得出在区间(0,a)上必有一个实根的结论?
我是这样理解的,看你能否接受.
因为若f(x0),则f(x0+a)=0也成立,即“实根如果存在,那么加a也是实根” ,即
f(x0)=0成立,f(x0+Ka)=0也成立(K为正的整数或负的整数或0),也就是x0+ka为实根
x0可为正的或负的.
但不管其为正或为负,对给定的常数a来说
一定可以找到适当大的K,使得xo+ka落在(0,a)这个区间,
也就可以得到“在区间(0,a)上必有一个实根”的结论
注:这是我的理解,可能要得出那个结论没那么复杂,但至少我觉得这样理解是对的,希望会对你有所帮助.
因为若f(x0),则f(x0+a)=0也成立,即“实根如果存在,那么加a也是实根” ,即
f(x0)=0成立,f(x0+Ka)=0也成立(K为正的整数或负的整数或0),也就是x0+ka为实根
x0可为正的或负的.
但不管其为正或为负,对给定的常数a来说
一定可以找到适当大的K,使得xo+ka落在(0,a)这个区间,
也就可以得到“在区间(0,a)上必有一个实根”的结论
注:这是我的理解,可能要得出那个结论没那么复杂,但至少我觉得这样理解是对的,希望会对你有所帮助.
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x
(2014•淄博三模)对于定义在R上的函数f(x)图象连续不断,若存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0
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关于连续函数已知f(x)在R上连续,且f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x、y属于R成立.求证存在常数a,使得f(
如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)
已知函数f(x)在实数R上有定义,对任意实数a>0和任何实数x,都有f (ax)=af(x).
设f(x)是R上的函数且存在常数a>1 使得对任意x与y有
f(x)的定义在R上的可导函数 且f`(x)>f(x)对任意正实数a则下列式子成立的 Af(a)e的a次方f(0)
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0
函数y=f(x)定义在R上,当x>0,f(x)>1,对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b).判断f(