求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切 请不要出现e离心率这种东西米有学过
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:53:03
求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切 请不要出现e离心率这种东西米有学过
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以椭圆:x²/a²+y²/b²=1为例,F1,F2为左右焦点,A1,A2为左右顶点,在该椭圆上任取一点P,连接PF1,PF2;我们证一个,以PF1为直径的圆M和以A1A2为直径的圆O相内切.
证:连接OM,则圆心距d=OM,设圆M的半径为r,圆O的半径为R
则r=PF1/2,R=a,R-r=a-PF1/2
连接PF2,因为M为PF1的中点,O为F1F2的中点
所以,OM∥PF2,且OM=PF2/2
即圆心距d=PF2/2
由椭圆的第一定义,PF1+PF2=2a
得:PF1/2+PF2/2=a
即:PF2/2=a-PF1/2
即:d=R-r
所以,圆M与圆O内切.
证毕.
证:连接OM,则圆心距d=OM,设圆M的半径为r,圆O的半径为R
则r=PF1/2,R=a,R-r=a-PF1/2
连接PF2,因为M为PF1的中点,O为F1F2的中点
所以,OM∥PF2,且OM=PF2/2
即圆心距d=PF2/2
由椭圆的第一定义,PF1+PF2=2a
得:PF1/2+PF2/2=a
即:PF2/2=a-PF1/2
即:d=R-r
所以,圆M与圆O内切.
证毕.
求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切 请不要出现e离心率这种东西米有学过
求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切
在椭圆方程中以两焦点为直径的圆恰好过椭圆短轴的两顶点,则椭圆的离心率为?
在一椭圆中以焦点F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于______.
以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为______.
以椭圆的焦点为圆心,以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点~求椭圆的离心率~-
以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点,则椭圆的离心率的变化范围是( )
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为__
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF中点,则椭圆离心率为?
设F为椭圆的一个焦,P为椭圆上任一点,以线段PF为直径的圆以椭圆长轴为直径的圆的位置关系