已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 22:40:49
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点P0,使得△ABP0为等腰三角形,并写出P0点的坐标;
附加:(4)除(3)中所求的P0点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点P0,使得△ABP0为等腰三角形,并写出P0点的坐标;
附加:(4)除(3)中所求的P0点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由.
(1)∵抛物线经过点A(1,0)、B(5,0),
∴y=a(x-1)(x-5).
又∵抛物线经过点C(0,5),
∴5a=5,a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-5)=x2-6x+5.(3分)
(2)∵E点在抛物线上,
∴m=42-4×6+5=-3.
∵直线y=kx+b过点C(0,5)、E(4,-3),
∴
b=5
4k+b=−3,
解得k=-2,b=5.(7分)
设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,
当y=0时,-2x+5=0,
解得x=
5
2.
∴D点的坐标为(
5
2,0).(8分)
∴S=S△BDC+S△BDE
=
1
2×(5−
5
2)×5+
1
2×(5−
5
2)×3=10.(9分)
(3)∵抛物线的顶点P0(3,-4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,
∴点P0(3,-4)为所求满足条件的点.(13分)
(4)除P0点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形.(1分)
理由如下:
∵AP0=BP0=
22+42=2
5>4,(2分)
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6,除去B、A两个点外,其余6个点为满足条件的点.
∴y=a(x-1)(x-5).
又∵抛物线经过点C(0,5),
∴5a=5,a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-5)=x2-6x+5.(3分)
(2)∵E点在抛物线上,
∴m=42-4×6+5=-3.
∵直线y=kx+b过点C(0,5)、E(4,-3),
∴
b=5
4k+b=−3,
解得k=-2,b=5.(7分)
设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,
当y=0时,-2x+5=0,
解得x=
5
2.
∴D点的坐标为(
5
2,0).(8分)
∴S=S△BDC+S△BDE
=
1
2×(5−
5
2)×5+
1
2×(5−
5
2)×3=10.(9分)
(3)∵抛物线的顶点P0(3,-4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,
∴点P0(3,-4)为所求满足条件的点.(13分)
(4)除P0点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形.(1分)
理由如下:
∵AP0=BP0=
22+42=2
5>4,(2分)
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6,除去B、A两个点外,其余6个点为满足条件的点.
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,-4),B(-1、0),C(-2,5)三点.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
如图,已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C(0,-3),与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;
(2014•威海)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴
(2013•广安)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与