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设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 14:32:33
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是______.
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],则实数a的范围是______.
∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,M⊆[1,4],
当M=∅时,△=(-2a)2-4(a+2)<0,
解得,-1<a<2;
当M≠∅时,
设f(x)=x2-2ax+a+2,图象是抛物线,开口向上,对称轴是x=a;


(−2a)2−4(a+2)≥0
1≤a≤4
f(1)≥0
f(4)≥0,
解得:2≤a≤
18
7,
∴a的取值范围为(-1,2)∪[2,
18
7]=(-1,
18
7]
故答案为:(−1,
18
7]