已知动圆过定点(1,0),且与直线X=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 21:24:30
已知动圆过定点(1,0),且与直线X=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程
∵动圆与x=-1相切,∴动圆圆心到直线x=-1的距离=动圆的半径.
∵动圆过点(1,0),∴动圆圆心到点(1,0)的距离=动圆的半径.
∴动圆的圆心到定点(1,0)的距离=圆心到定直线x=-1的距离.
∴由抛物线定义可知:动圆圆心的轨迹是以x=-1为准线、点(1,0)为焦点的抛物线.
由抛物线的准线方程x=-1,焦点坐标(1,0)可知:抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,
∴可设抛物线方程是:y^2=2px,显然有:p/2=1,∴p=2.
∴满足条件的动圆圆心的轨迹方程是:y^2=4x.
∵动圆过点(1,0),∴动圆圆心到点(1,0)的距离=动圆的半径.
∴动圆的圆心到定点(1,0)的距离=圆心到定直线x=-1的距离.
∴由抛物线定义可知:动圆圆心的轨迹是以x=-1为准线、点(1,0)为焦点的抛物线.
由抛物线的准线方程x=-1,焦点坐标(1,0)可知:抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,
∴可设抛物线方程是:y^2=2px,显然有:p/2=1,∴p=2.
∴满足条件的动圆圆心的轨迹方程是:y^2=4x.
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已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心轨迹方程?