高数极限解答sinx-sina比上x-a,当x趋近于a时
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 21:56:28
高数极限解答sinx-sina比上x-a,当x趋近于a时
lim(sinx-sina)/(x-a)=lim[sin(x-a+a)-sina]/(x-a)=lim[sin(x-a)*cosa+cos(x-a)sina-sina]/(x-a)=limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[cos(x-a)-1]/(x-a)=limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[1-2sin^2(x/2-a/2)-1]/(x-a)=limcosa*sin(x-a)/(x-a)-limsina*sin^2(x/2-a/2)/(x/2-a/2)=cosa
再问: x[ln(x+a)-lnx]当x趋近于无穷大时的极限
再答: lim[x→∞] x[ln(x+a)-lnx] =lim[x→∞] xln[(x+a)/x] =lim[x→∞] xln(1+a/x) 注意:ln(1+a/x)与a/x等价 =lim[x→∞] x(a/x) =a
再问: x[ln(x+a)-lnx]当x趋近于无穷大时的极限
再答: lim[x→∞] x[ln(x+a)-lnx] =lim[x→∞] xln[(x+a)/x] =lim[x→∞] xln(1+a/x) 注意:ln(1+a/x)与a/x等价 =lim[x→∞] x(a/x) =a
高数极限解答sinx-sina比上x-a,当x趋近于a时
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