百度作业网设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 05:37:24
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数）成等差数列,若存在求出t和m的值,若不存在,请说明理由!
（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数）成等差数列,若存在求出t和m的值,若不存在,请说明理由!
（1）由等差数列的性质：a5+a13=2a9=34,所以a9=17
S3=3(a1+a3)/2=3a2=9,所以a2=3
同公差为d=(a9-a2)/(9-2)=2,所以an=a2+(n-2)d=2n-1
前n项和为Sn=n^2
（2）假设存在这样的整数t和m,由bn=an/(an+t)得
b1=1/(1+t),b2=3/(3+t),bm=(2m-1)/(2m-1+t)
由于b1,b2,bm成等比数列可知：
[3/(3+t)]^2=[1/(1+t)]*[(2m-1)/(2m-1+t)]
化简得m=(5t+3)/(t-3)
现在只要找出满足上式的整数m和t即可
上式变形为
m=5+18/(t-3)
要使m为整数,则（t-3）=1,2,3,6,9,18
即t=4,5,6,9,12,21
此时m分别为23,14,11,8,7,6
即存在m=6,t=21或m=7,t=12或m=8,t=9或m=11,t=6或m=14,t=5或m=23,t=4满足题意.
S3=3(a1+a3)/2=3a2=9,所以a2=3
同公差为d=(a9-a2)/(9-2)=2,所以an=a2+(n-2)d=2n-1
前n项和为Sn=n^2
（2）假设存在这样的整数t和m,由bn=an/(an+t)得
b1=1/(1+t),b2=3/(3+t),bm=(2m-1)/(2m-1+t)
由于b1,b2,bm成等比数列可知：
[3/(3+t)]^2=[1/(1+t)]*[(2m-1)/(2m-1+t)]
化简得m=(5t+3)/(t-3)
现在只要找出满足上式的整数m和t即可
上式变形为
m=5+18/(t-3)
要使m为整数,则（t-3）=1,2,3,6,9,18
即t=4,5,6,9,12,21
此时m分别为23,14,11,8,7,6
即存在m=6,t=21或m=7,t=12或m=8,t=9或m=11,t=6或m=14,t=5或m=23,t=4满足题意.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
等差数列的问题设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项
设等差数列{a}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9 求数列{an的通项公式}
设等差数列｛an｝的前n项和Sn,且a5+a13=34,s3=9①求数列｛an｝的通项公式和前n项和公式②设数列｛an｝
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a9=17,S3=9,求{an}通项公式及前n项和为Sn
设等差数列an的前n项和为Sn,a3+a4=8 S7=5a5（1）求数列an的通项公式
已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列,求｛an｝通项公式.
已知公差不为0的等差数列{An}的前三项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}得通项公式和前n项和Sn
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式