在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 06:03:27

（1）求证：

在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．

（1）证明：过F作FN⊥AE于N，交AD于M，
∵AF=EF，
∴∠AFM=∠EFM=
1
2∠AFE，AN=EN，
∵F为BC中点，AB∥DC，
∴FM∥AB∥CD，
∴AM=DM，∠ANM=∠AED=90°，
∵FM⊥AE，AF⊥AD，
∴∠MAF=∠ANF=90°，
∴∠AFM+∠NAF=90°，∠DAE+∠NAF=90°，
∴∠AFM=∠DAE=
1
2∠AFE，
∵∠∠AED=90°，
∴∠D+∠DAE=90°，
即
1
2∠AFE+∠D=90°．
（2）∵AM=DM，AD=5，
∴AM=2.5，
在Rt△MAF中，由勾股定理得：MF=
AM2+AF2=
2．52+62=
13
2，
由三角形面积公式得：S_△MAF=
1
2×AM×AF=
1
2×FM×AN，
∴2.5×6=
13
2AN，
∴AN=
30
13，
∴AE=2AN=
60
13．

在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，A 在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.求证:AB=AD 在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB 在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF 梯形中位线逆命题证明!在四边形ABCD中,E,F为AD,BC中点且AB+CD=2EF求证：AB平行CD 在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE ⊥BC,AF ⊥CD.求证AB＝ AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AF⊥BC于点F,M是CD的中点,已知∠B=45°,AF=4,EF=7.求梯形AB 如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E．F分别为AD，BC上的点，且EF∥AB．若梯形DEFC∽