百度作业网如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是PB
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:44:50
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：PB⊥平面ADMN．
证明：（1）∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，
∴AD∥平面PBC．
又∵AD⊂平面ADMN，平面ADMN∩平面PBC=MN，
∴AD∥MN．
而AD⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）取AD中点O，连接PO，BO，BD．
在等边△PAD中，PO⊥AD．
在△ABD中，∵AD=AB，∠BAD=60°，
∴三角形ABD为等边三角形，∴BO⊥AD．
又∵PO∩BO=O，
∴AD⊥平面POB，∴AD⊥PB．
在△PAB，∵PA=AB，PN=NB，∴AN⊥PB．
又∵AD∩AN=A，
∴PB⊥平面ADMN．
∴AD∥平面PBC．
又∵AD⊂平面ADMN，平面ADMN∩平面PBC=MN，
∴AD∥MN．
而AD⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）取AD中点O，连接PO，BO，BD．
在等边△PAD中，PO⊥AD．
在△ABD中，∵AD=AB，∠BAD=60°，
∴三角形ABD为等边三角形，∴BO⊥AD．
又∵PO∩BO=O，
∴AD⊥平面POB，∴AD⊥PB．
在△PAB，∵PA=AB，PN=NB，∴AN⊥PB．
又∵AD∩AN=A，
∴PB⊥平面ADMN．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，N是PB
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60°,N是P
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60,N是P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD
高一立体几何体如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠
如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD
在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是菱形,角ADC=60,AB=2,E是A