一道初中函数题,看不懂,只需详细解答第3问(用初中的方法),点击看大图.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:33:45
一道初中函数题,看不懂,只需详细解答第3问(用初中的方法),点击看大图.
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我这个方法比较复杂,但是我也是刚刚中考完,所以你应该可以接受.
设AF(=PF)=x,EF=y.
∵点E坐标为(2,0),对称轴为直线x=1.
∴CE=1.
∵对称轴顶点为(1,3)
∴AC=3
∴FH=3-x
∴EF=y=√[(3-x)²+1²]=√(x²-6x+10)
因此,现在这个问题就可以转化为使PF/√2+EF的值最小即可.
即使x/√2+√(x²-6x+10)有最小值.
在这里补充一个式子,均值不等式:
a+b≥2√(ab)【其中a>0,b>0;等号当且仅当a=b时成立.】
也很好证明:
两边平方,得:(a+b)²≥4ab
移项:a²+2ab+b²-4ab≥0
∴(a²-2ab+b²)≥0
∴(a-b)²≥0
这个显然成立,并且只有在a=b时,才能等于0.
当x/√2=√(x²+6x+10)时,有最小值.
两边平方:x²/2=x²+6x+10
即:x²/2+6x+10=0
解得:x1=10,x2=2.
10显然是不可能的,所以AF=PF=2.
所以点F坐标为(1,1)
设AF(=PF)=x,EF=y.
∵点E坐标为(2,0),对称轴为直线x=1.
∴CE=1.
∵对称轴顶点为(1,3)
∴AC=3
∴FH=3-x
∴EF=y=√[(3-x)²+1²]=√(x²-6x+10)
因此,现在这个问题就可以转化为使PF/√2+EF的值最小即可.
即使x/√2+√(x²-6x+10)有最小值.
在这里补充一个式子,均值不等式:
a+b≥2√(ab)【其中a>0,b>0;等号当且仅当a=b时成立.】
也很好证明:
两边平方,得:(a+b)²≥4ab
移项:a²+2ab+b²-4ab≥0
∴(a²-2ab+b²)≥0
∴(a-b)²≥0
这个显然成立,并且只有在a=b时,才能等于0.
当x/√2=√(x²+6x+10)时,有最小值.
两边平方:x²/2=x²+6x+10
即:x²/2+6x+10=0
解得:x1=10,x2=2.
10显然是不可能的,所以AF=PF=2.
所以点F坐标为(1,1)
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