设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 17:27:59

设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3,
,证明B,AB,A²B线性无关.

Ab=A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=n1a1+n2a2+n3a3
A^2b=A(Ab)=A(n1a1+n2a2+n3a3)=n1^2a1+n2^2a2+n3^2a3
所以 (b,Ab,A^2b) = (a1,a2,a3) K
其中 K =
1 n1 n1^2
1 n2 n2^2
1 n3 n3^2
因为 n1,n2,n3 两两不同,所以|K|≠0,故K可逆.
又因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 r(a1,a2,a3)=3
所以 r(b,Ab,A^2b) = r(a1,a2,a3) = 3
即 b,Ab,A^2b线性无关.
再问：谢谢、、“ 又因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关 ”————这是什么意思啊，念不过去
再答： a1,a2,a3 是A的分别属于不同特征值n1 n2 n3 的特征向量所以 a1,a2,a3 线性无关

设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3, 设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. 设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明线性代数证明题设a1,a2,a3为n阶方阵的3个特征向量,且对应的特征值互不相同,记β=a1+a2+a3.证明：β,Aβ 设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d 设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3 线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an 线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B 设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a 设A为你三方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1) 设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3