已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 05:03:31

（1）猜想：DF与AE的关系是______；
（2）试说明你猜想的正确性．

（1）DF与AE互相平分；
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵EF∥AB，DF∥BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴EF=BD=AD，
∵EF∥AB，
∴EF∥AD，
∵EF∥AD，EF=AD，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，
∴DF、AE互相平分；
（2）∵EF∥AB，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴EF=AD，
∵EF∥AB，
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，
在△ADO和△EFO中，
∵

∠ADO＝∠EFO
EF＝AD
∠DAO＝∠FEO，
∴△ADO≌△EFO，
∴OD=OF，OA=OE，
即AE与DF互相平分；
或连接AF、DE．

已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．已知,如图,△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE 已知,如图三角形ABC中,D是AB中点E是AC上的一点EF//AB,DF//BE猜想DF与AE间的关系如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF//AB,DF//BE.问DF与AE的关系. 如图在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE. 如图,D是△ABC的边AB的中点,E是AC上一点,DF‖BE,EF‖AB,求证:AE·DF互相平分如图,已知△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.请问：DF与AE能互相平分吗?试说明以知,如图,△ABC中,D是AB中点,E是AC上一点,EF‖AB,DF‖BE. 如图在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF//AB,DF/BE,（1）猜想DF与AE的关系是如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC上一点,EF‖AB,DF‖BE.请你猜想：AE和DF的关系是（）,说明如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EF平行AB,DF平行BE,猜想:DF与AE间的关系并证明