(2014•河东区二模)某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了x•46%=230人,回答问题
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组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | a | 0.9 |
第3组 | [35,45) | 27 | x |
第4组 | [45,55) | B | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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(Ⅰ)第1组人数5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,…(1分)
第2组人数100×0.2=20,所以a=20×0.9=18,…(2分)
第3组人数100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9,…(3分)
第4组人数100×0.25=25,所以b=25×0.36=9…(4分)
第5组人数100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.…(5分)
(Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,
所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.…(8分)
(Ⅲ)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,
它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),
(b2,b3),(b2,c),(b3,c).…(10分)
其中第2组至少有1人的情况有9种,
它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).…(12分)
故所求概率为
9
15=
3
5.…(13分)
第2组人数100×0.2=20,所以a=20×0.9=18,…(2分)
第3组人数100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9,…(3分)
第4组人数100×0.25=25,所以b=25×0.36=9…(4分)
第5组人数100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.…(5分)
(Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1,
所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.…(8分)
(Ⅲ)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,
它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),
(b2,b3),(b2,c),(b3,c).…(10分)
其中第2组至少有1人的情况有9种,
它们是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).…(12分)
故所求概率为
9
15=
3
5.…(13分)
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