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△ABC中,a=5,b=3,cosC是方程5x2-7x-6=0的根,则S△ABC=______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:56:35
△ABC中,a=5,b=3,cosC是方程5x2-7x-6=0的根,则S△ABC=______.
△ABC中,a=5,b=3,cosC是方程5x2-7x-6=0的根,则S△ABC=______.
方程5x2-7x-6=0的根,分解因式得:(x-2)(5x+3)=0,
解得:x=2或x=-
3
5,
∵cosC是方程5x2-7x-6=0的根,且cosC∈[-1,1],
∴cosC=-
3
5,又C为三角形的内角,
∴sinC=
1−cos2C=
4
5,又a=5,b=3,
则S△ABC=
1
2absinC=6.
故答案为:6