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在Rt△ABC中,角ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,BG⊥AB 求证CF是EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:07:01
在Rt△ABC中,角ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,BG⊥AB 求证CF是EF

与FG的比例中项

在Rt△ABC中,角ACB=90°,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,BG⊥AB 求证CF是EF
证明:
∵EF⊥AC,BC⊥AC
∴EF//BC,又AE=AC
∴AF=FB,即F为AB的中点
∴CF=AB/2=AF=FB
在∆AEF与∆GBF中,∠AEF=∠GBF=90度且∠AFE=∠GFB(对等角)
∴∆AEF∽∆GBF
∴AF/EF=GF/BF,即AF*FB=EF*GF
∴CF^2=EF*GF
即CF是EF与FG的比例中项
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