如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:44:32
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且
与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/0c/e0c8cf208f1b2f363142590b8ce3e95b.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
![如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交](/uploads/image/z/5019670-46-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%BB%8F%E8%BF%87A%EF%BC%88-2%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8CB%EF%BC%880%EF%BC%8C-4%EF%BC%89%EF%BC%8CC%EF%BC%882%EF%BC%8C-4%EF%BC%89%E4%B8%89%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/04/404247bdf06ff6ce9e5bbe77565dd7d2.jpg)
∴
4a−2b+c=0
c=−4
4a+2b+c=−4
解得
a=
1
2
b=−1
c=−4.
∴抛物线解析式:y=
1
2x2-x-4.
(2)y=
1
2x2-x-4=
1
2(x-1)2-
9
2
∴顶点坐标D(1,-
9
2),对称轴直线x=1.
(3)连接OD,对于抛物线解析式y=
1
2x2-x-4
当y=0时,得x2-2x-8=0,
解得:x1=-2,x2=4.
∴E(4,0),OE=4.
∴S四边形ABDE=S△AOB+S△BOD+S△EOD=
1
2OA•OB+
1
2OB•xD的横坐标+
1
2OEyD的纵坐标=4+2+9=15.
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