(2010•扬州模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的图象如图所示,直线x=3π8,
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2 |
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![(2010•扬州模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的图象如图所示,直线x=3π8,](/uploads/image/z/515095-7-5.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E6%89%AC%E5%B7%9E%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9D2sin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%E2%88%92%CF%802%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%CF%802%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%EF%BC%9D3%CF%808%EF%BC%8C)
(1)由题意,
T
2=
7π
8−
3π
8=
π
2,∴T=π,
又ω>0,故ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),(2分)
由f(
3π
8)=2sin(
3π
4+φ)=2,解得φ=2kπ−
π
4(k∈Z),
又−
π
2<φ<
π
2,∴φ=−
π
4,∴f(x)=2sin(2x−
π
4).(5分)
由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)知,kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8(k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ−
π
8,kπ+
3π
8](k∈Z).(7分)
(2)解法1:依题意得:2sin(2α−
π
4)=
6
5,即sin(2α−
π
4)=
3
5,(8分)
∵
π
8<α<
3π
8,∴0<2α−
π
4<
π
2,
∴cos(2α−
π
4)=
1−sin2(2α−
π
4)=
1−(
T
2=
7π
8−
3π
8=
π
2,∴T=π,
又ω>0,故ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),(2分)
由f(
3π
8)=2sin(
3π
4+φ)=2,解得φ=2kπ−
π
4(k∈Z),
又−
π
2<φ<
π
2,∴φ=−
π
4,∴f(x)=2sin(2x−
π
4).(5分)
由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)知,kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8(k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ−
π
8,kπ+
3π
8](k∈Z).(7分)
(2)解法1:依题意得:2sin(2α−
π
4)=
6
5,即sin(2α−
π
4)=
3
5,(8分)
∵
π
8<α<
3π
8,∴0<2α−
π
4<
π
2,
∴cos(2α−
π
4)=
1−sin2(2α−
π
4)=
1−(
(2010•扬州模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的图象如图所示,直线x=3π8,
(2012•安徽模拟)函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示.
(2014•临汾模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则y=f(x+π6
(2013•宁德模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,丨φ丨<π2)在一个周期内的图象如图所示,M,N是
(2010•黑龙江模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B(ω>0,0<ϕ<π2)的图象如图所示,则f(x)=(
(2014•抚州模拟)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,−π2<φ<π2,)的图象关于直线x=2π3
(2014•东城区模拟)已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(其中x∈R,w>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则
(2013•保定一模)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f(x)的
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+π6)(其中0<ω<1),若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴.
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0<ω<12),且函数y=f(x)的图象的一个对
(2014•泰安二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则y=f(x+π6
(2014•长春模拟)将函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象向右平移π4后得到g(x)图象,已