（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 00:51:58

（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x²-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若f(x)≤

(3x

（Ⅰ）函数f（x）=lnx+x²-ax（x＞0），则f′（x）=
1
x+2x-a（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即
1
x+2x-a≥0在（0，+∞）上恒成立．
∴
1
x+2x≥a．
∵当x＞0时，
1
x+2x≥2
2，当且仅当
1
x=2x，即x=

2
2时等号成立．
∴a的取值范围是（-∞，2
2]；
（Ⅱ）当a=3时，f′(x)＝
(2x−1)(x−1)
x(x＞0)
当0＜x＜
1
2或x＞1时，f′（x）＞0，
当
1
2＜x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（0，
1
2）和（1，+∞）上是增函数，在（
1
2，1）上是减函数，
∴f（x）_极大值=f（
1
2）=-
5
4-ln2，f（x）_极小值=f（1）=-2
（III）设g(x)＝f(x)−
1
2(3x2+
1
x2−6x)=lnx−
1
2x2+(3−a)x−
1
2x2
∴g′（x）

（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．（2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．（2014•商丘二模）已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．（2010•沈阳二模）已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．已知函数f（x）=x2-lnx．