百度作业网问各位数学达人一道几何题~
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:48:30
问各位数学达人一道几何题~
如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证：FE=FD.
如图所示,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证：FE=FD.
证明：过F点作FN⊥BC,FM⊥BE
∴∠FND＝∠FME＝90°
∵AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
∴FN＝FM
∵∠B＝60°
∠BCE＝∠ECA＝45°
∠DAC＝∠DAB＝15°
∴∠CDA＝75°
∠BEC＝75°
∴∠CDA＝∠BEC
在ΔFND和ΔFME中；
∠FND＝∠FME
∠CDA＝∠BEC
FN＝FM
∴ΔFND≌ΔFME﹙AAS﹚
∴FE=FD.
∴∠FND＝∠FME＝90°
∵AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线
∴FN＝FM
∵∠B＝60°
∠BCE＝∠ECA＝45°
∠DAC＝∠DAB＝15°
∴∠CDA＝75°
∠BEC＝75°
∴∠CDA＝∠BEC
在ΔFND和ΔFME中；
∠FND＝∠FME
∠CDA＝∠BEC
FN＝FM
∴ΔFND≌ΔFME﹙AAS﹚
∴FE=FD.