A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 16:34:00
A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置)
并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
并证明、当A非奇异时、B是正定且唯一的.
![A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置)](/uploads/image/z/5232947-59-7.jpg?t=A%E4%B8%BA%E5%A4%8D%E7%9F%A9%E9%98%B5%E3%80%81%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E6%AD%A3%E5%AE%9Ahermitian%E7%9F%A9%E9%98%B5B%E3%80%81%E4%BD%BFB%5E2%3DA%27A%28%E8%BF%99%E9%87%8C%E2%80%99%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%85%B1%E8%BD%AD%E8%BD%AC%E7%BD%AE%EF%BC%89)
X=A^HA是Hermite半正定阵,可以做谱分解X=QDQ^H
然后取B=QD^{1/2}Q^H即可,其中D^{1/2}由对D的对角元开方获得
A非奇异等价于B非奇异,在半正定条件下非奇异等价于正定,所以只要证明唯一性
实际上唯一性的证明只需要半正定,不需要正定
假定B和C都半正定且B^2=C^2=X,B由前面的方式给出
先证明BC=CB,只要做Lagrange插值多项式f,使得f把X的特征值都插值到其算术平方根
那么容易验证B=f(X)(这是另一种证明B的存在性的方法)
由于XC=CX,所以BC=f(X)C=Cf(X)=CB
然后就好办了,B和C可以同时对角化,对于对角阵而言结论显然成立
然后取B=QD^{1/2}Q^H即可,其中D^{1/2}由对D的对角元开方获得
A非奇异等价于B非奇异,在半正定条件下非奇异等价于正定,所以只要证明唯一性
实际上唯一性的证明只需要半正定,不需要正定
假定B和C都半正定且B^2=C^2=X,B由前面的方式给出
先证明BC=CB,只要做Lagrange插值多项式f,使得f把X的特征值都插值到其算术平方根
那么容易验证B=f(X)(这是另一种证明B的存在性的方法)
由于XC=CX,所以BC=f(X)C=Cf(X)=CB
然后就好办了,B和C可以同时对角化,对于对角阵而言结论显然成立
A为复矩阵、证明存在一个半正定hermitian矩阵B、使B^2=A'A(这里’表示共轭转置)
假设A是sXn矩阵.证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 .(A^H) 为A的共轭转
证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性
两个矩阵的分解问题1:已知矩阵A为埃尔米特矩阵和半正定矩阵,求矩阵B,使B满足:A等于B和B的共轭转置的乘积.(求解满足
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵
A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明:存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.